Bài tập tích phân đường loại 2 có lời giải

Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số đường tính (Linear Algebra)Xác suất thống kêVideo bài bác giảngThảo luậnThảo luận về giải tíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks


Bạn đang xem: Bài tập tích phân đường loại 2 có lời giải

6. Các ví dụ:

*
lấy ví dụ như 1: Tính

*

với AB là nửa trên đường tròn vai trung phong I(1;0) bán kính 1 nối điểm A(2;0) với điểm B(0;0)

– Phương trình mặt đường tròn tâm I(1;0), bán kính 1 bao gồm dạng

*

– Phương thơm trình này còn có dạng tmê man số:

*

Do cung AB là nửa trên đường tròn nên:

– Tại A ta có:

*

tương tự: tại B ta bao gồm

*

Vậy:

*
dt \\ = \int\limits_0^\pi (-1 - cost)dt = (-t - sint)_0^\pi = -\pi " class="latex" />

Nhận xét:

– Với con đường cong trên, ví như ta viết phương thơm trình mặt đường cong dạng bao quát thì:

*

– Nếu viết phương thơm trình tổng quát cùng với x là hàm theo y thì ta bắt buộc chia cung AB thành 2 cung AC cùng CB. Vì cung AC nằm sát phải đường trực tiếp x = 1 nên có pt:

*
còn cung CB nằm bên cạnh trái đường trực tiếp x = 1 phải gồm pt:
*

– Việc tính tích phân bởi 2 phương pháp bên trên vẫn phức tạp rộng so với vấn đề giải pháp viết pt đưo2ng cong tsay mê số.

*
lấy ví dụ 2: Tính

*

trong những số đó L là:

a. đoạn trực tiếp nối hai điểm O(0;0) với A(1;1)

b. cung parabol

*
nối 2 điểm này.

c. L là chu vi tam giác OAB rước theo hướng dương.

Giải

a. Phương trình đoạn trực tiếp nối hai điểm O(0;0) cùng A(1;1) là y = x.

Xem thêm: Điểm Chuẩn Vào Lớp 10 Năm 2018 Hà Nội Sẽ Thế Nào? Điểm Chuẩn Vào Lớp 10 Công Lập Ở Hà Nội


Xem thêm: Đột Phá 8+ Môn Toán Tập 2 Pdf, Đột Phá 8+ Môn Toán Kì Thi Thptqg Tập 2 Hình Học


Tại O ta có:

*
, tại A:
*

Khi đó: dy = dx. Ta có:

*
dx = \left( x^2 + \dfracx^33 \right)_0^1 = \dfrac43 " class="latex" />

b. OA là cung parabol

*
nối O(0;0) với A(1;1) đề xuất dy = 2xdx. Do đó:

*
dx = \int\limits_0^1 (x + x^2 + 2x^4) dx \\ = \left( \dfracx^22 + \dfracx^33 + \dfrac2x^55 \right)_0^1 = \dfrac3730 " class="latex" />

Nhận xét: – Với 2 hàm Phường, Q nlỗi trên, ta thấy tích phân mặt đường không tính vấn đề dựa vào điểm đầu, điểm cuối. Kết trái còn dựa vào đường cong đem tích phân.

c. Do L là mặt đường cong kín đáo lấy theo hướng dương buộc phải ta xét đường vội vàng khúc OBAO. Do con đường cấp khúc này có 3 đoạn OB, BA, AO tất cả phương trình khác nhau.

Nên:

*

khi đó:

– Trên cung OB ta có:

*

Do đó:

*

– Trên cung BA ta có:

*

Nên:

*

– Trên cung AO: đoạn thẳng y = x nối điểm A(1;1) với O(0;0) đấy là đoạn thẳng ngược hướng cùng với đoạn trực tiếp OA nên:


Chuyên mục: Tin Tổng Hợp